德州扑克的期望价值

德州扑克的期望价值

大家好,这一期介绍一下德州扑克中的期望价值,也就是Expected Value (EV) 。

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牌例

自己手牌为 A♣3♣

公牌发出了Trun,为 K♣ 7♦ 4♠ J♣

底池为 $50

自己筹码量只有$20

对手只有1个玩家。

对方加注$20,对其牌力的判断为两対或三条,应跟注(call)还是弃牌(fold)?

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分析

EV是行动中每一个选择的期望价值,牌手应该常常选择EV高的做法。

弃牌的EV

是0,因为在任何情况下没有投入,也没有收益。

可能与直觉相悖的是,自己曾经在底池中投入过筹码的,但对于当下是否弃牌而言,

跟注的EV

52张牌中已经见到了6张,剩余46张没有见过,其中9张♣可以让自己形成同花。

听到同花的概率为 9/46 ≈ 19.57%;听不到同花的概率为 80.43%

(在游戏中,为快速心算,可忽略小数,视为20%和80%)

同时,听到同花的净收益为$70,即底池原本$50+对方加注$20;未听到同花的净收益为 -$20,即跟注的投入。

EV = $70 * 20% + (-$20) * 80% = $14 - $16 = -$2

虽然本次行动的结果,或者赢到$70,或者输掉 $20,但如果经常这样做的话,平均收益是-$2。

与弃牌的EV $0 相比,跟注的EV 为 -$2,应选择弃牌。

以上关于EV的内容。

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四二法则

顺便介绍,在游戏中快速计算概率的"四二法则"。

心算的困难

刚才例子中,还有1张牌没有发,希望发出的牌有9张,听到的概率为9/46 ≈ 19.57%。

如果还有2张牌没有发,希望拿到9张牌之一,听到的概率为:

(9/47)+(1-9/47) * (9/46) ≈35.97%

或 :

1-(38/47)*(37/46) ≈35.97%

这时心算会比较困难。

“四二法则” 提供了快速的估算方法:

当还有2张牌未发,概率值为 (4 * outs 数量 ) %

当还有1张牌违法,概率值为 (2 * outs 数量 ) %

注:outs是指出路,即有用的牌的潜在数量。

在刚才的例子中:

4 * 9 = 36 ,对应 35.97%

2 * 9 = 18 ,对应 19.57%

结果是接近的,关键是算得快。

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